곱셈공식
곱셈 공식 · 전개 · 합차 공식
다항식의 곱을 전개할 때 자주 나오는 꼴을 미리 정리해 둔 공식.
중3 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.
이다.
왜 그런가
괄호를 풀어 곱을 합으로 바꾸는 것을 전개라고 한다. 전개는 분배법칙을 거듭 쓰는 일이다. 는 앞 괄호의 두 항이 뒤 괄호의 두 항과 한 번씩 만나 가 된다. 곱셈공식은 그 결과 가운데 자주 나오는 것을 미리 정리해 둔 지름길이다. 잊어도 분배법칙으로 언제든 다시 만들 수 있다.
넓이로 보면 한눈에 들어온다. 한 변이 인 정사각형을 가로세로로 한 번씩 자르면 넓이 와 인 정사각형 둘, 넓이 인 직사각형 둘이 나온다. 가운데 항 가 바로 그 직사각형 두 장이다.
세제곱으로 가면 정육면체가 여덟 조각으로 갈린다. 큰 정육면체와 작은 정육면체가 하나씩, 나머지가 세 개씩 두 무리다. 곱셈공식을 거꾸로 읽으면 인수분해가 되고, 위의 예처럼 큰 수의 곱셈을 암산하는 데도 쓴다.
장면으로 보기 · 정육면체를 여덟 조각으로
a = 3 · b = 2 a³ 27a²b 18 이 3 개ab² 12 가 3 개b³ 8 합 125 = 5 × 5 × 5
조각의 부피는 든 쌓기나무를 세고, 모양이 같은지는 세 모서리를 크기순으로 맞대 본다. 비교: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 27 + 54 + 36 + 8 = 125
한 변이 a + b 인 정육면체를 가로 · 세로 · 높이 모두 a 와 b 에서 자르면 여덟 조각이 나온다. a³ 과 b³ 이 하나씩, a × a × b 와 a × b × b 가 세 개씩이다. 세 개는 한 조각이 눕는 방향만 다른 것이라 돌리면 겹친다. 그래서 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 의 가운데 계수가 3 이다.
완전제곱의 전개와 합차의 전개
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