큰 수의 법칙
같은 시행을 많이 되풀이할수록 그 일이 일어난 비율이 확률에 가까워진다는 법칙.
중2 에 처음 만나 고2 까지 이어집니다.
주사위를 번 던져 이 꼭 번 나올 확률은 쯤이라 번에서 벗어나기 쉽다. 그래도 번 던지면 이 나온 비율은 가까이에 머문다.
왜 그런가
확률 은 「여섯 번 던지면 한 번 나온다」는 약속이 아니다. 「아주 많이 던지면 여섯 번에 한 번꼴로 나온다」는 말이다. 적게 던지면 비율이 들쭉날쭉하지만, 횟수가 늘수록 흔들림이 줄어 한 값 둘레에 자리를 잡는다.
이 법칙이 두 가지 확률을 잇는다. 경우의 수를 세어 구한 확률을 수학적 확률, 실제로 많이 해 보고 얻은 상대도수를 통계적 확률이라 한다. 시행을 늘리면 통계적 확률이 수학적 확률에 다가가므로, 둘은 같은 값을 다른 길로 잰 것이 된다.
경우를 셀 수 없는 일에서는 이것이 확률을 얻는 길이다. 압정을 던졌을 때 바늘 끝이 위로 설 확률은 계산할 수 없지만, 수천 번 던져 본 비율로 어림할 수 있다. 보험 회사가 사고가 날 비율을 미리 셈해 보험료를 정할 수 있는 것도 가입한 사람이 아주 많기 때문이다.
앞면이 나온 비율과 앞면 수와 뒷면 수의 차
이름의 유래
야코프 베르누이가 처음 증명했고, 그가 죽은 뒤 1713년에 나온 책 『추측술』에 실렸다. 「큰 수의 법칙」이라는 이름은 19세기에 프랑스의 수학자 푸아송이 붙였다.
흔한 오해
큰 수의 법칙은 「많이」에 대한 말이지 「열 번」에 대한 말이 아니다. 동전을 번 던져 앞면이 꼭 번 나올 확률은 , 약 에 그친다. 적게 던져 치우친 결과가 나오는 것은 법칙이 깨진 것이 아니라 흔한 일이다.
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