사건
표본공간 · 시행
시행에서 나올 수 있는 결과 가운데 어떤 조건에 맞는 것들을 모은 집합.
중2 에 처음 만나 고2 까지 이어집니다.
주사위 두 개를 던질 때 표본공간은 부터 까지 개의 순서쌍이고, 「눈의 합이 」라는 사건은 이다.
왜 그런가
중학교에서 「일어날 수 있는 일」이라고 부르던 것을 고등학교에서는 집합의 말로 다시 적는다. 같은 조건에서 되풀이할 수 있고 결과가 우연히 정해지는 일을 시행, 나올 수 있는 결과를 모두 모은 집합을 표본공간이라 한다. 사건은 표본공간의 부분집합이다. 결과가 하나뿐인 사건은 근원사건이라 한다.
이렇게 옮기면 사건끼리 묶는 일이 집합의 셈이 된다. 두 사건 가운데 적어도 하나가 일어나는 것은 두 집합을 합친 것이고, 둘 다 일어나는 것은 겹치는 부분이다. 벤 다이어그램에 동그라미 두 개를 그려 놓고 겹친 곳을 보며 확률을 따질 수 있다.
결과들이 모두 같은 정도로 일어난다면 사건의 확률은 그 사건에 든 결과의 수를 표본공간의 결과 수로 나눈 것이다. 「눈의 합이 」의 확률은 이다. 결과가 하나도 없는 공집합도 사건이고, 그 확률은 이다.
장면으로 보기 · 조건이 표본공간을 자른다
남은 칸 |A| = 18 그중 합이 8 |A∩B| = 3 P(B|A) = 3 / 18 = 0.167
= (3/36) ÷ (18/36) = 0.167 같은 값이다
조건은 표본공간을 줄이는 일이다. 줄어든 공간 안에서 사건을 다시 세면 그것이 조건부확률이다.
근원사건과 사건
흔한 오해
결과를 묶어 세면 같은 정도로 일어나지 않을 수 있다. 주사위 두 개의 눈의 합을 부터 까지 열한 가지로 두고 합이 일 확률을 이라 하면 틀린다. 합 는 하나뿐이지만 합 은 여섯 쌍이다. 개의 순서쌍으로 세면 이다.
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