역수

왜 그런가

$\frac{3}{4}$ L 들이 컵으로 $1$ L 를 채우려면 한 컵 하고도 $\frac{1}{3}$ 컵이 더 든다. 곧 $\frac{4}{3}$ 컵이다. $1$ 을 채우는 데 드는 컵 수가 역수이고, $2$ L 면 그 두 배, $5$ L 면 다섯 배다. 그래서 $\frac{3}{4}$ 으로 나누는 셈은 $\frac{4}{3}$ 을 곱하는 셈으로 바뀐다.

짝이므로 역수의 역수는 자기 자신이다. $\frac{4}{3}$ 의 역수는 다시 $\frac{3}{4}$ 이다. $1$ 은 자기 자신이 곧 역수인 수다.

중학교에서 지수를 배우면 $a^{-1}=\frac{1}{a}$ 로, $-1$ 제곱이 곧 역수라는 것을 만난다. 고등학교의 역함수 기호 $f^{-1}$ 도 같은 $-1$ 을 쓰지만 뜻은 다르다(역함수 항목).