여사건
어떤 사건이 일어나지 않는 사건. 그 확률은 에서 원래 사건의 확률을 뺀 값이다.
중2 에 처음 만나 고2 까지 이어집니다.
동전을 번 던져 앞면이 적어도 한 번 나올 확률은 세 번 모두 뒷면일 확률을 에서 뺀 이다.
왜 그런가
사건과 그 여사건은 일어날 수 있는 결과 전체를 빈틈없이, 겹치지 않게 둘로 가른다. 어떤 결과든 둘 가운데 꼭 한쪽에만 든다. 그래서 두 확률을 더하면 이다. 고등학교에서는 사건 의 여사건을 로 쓴다.
이 식이 힘을 쓰는 곳은 「적어도 하나」다. 동전 세 번에서 앞면이 한 번, 두 번, 세 번 나오는 경우를 따로 세면 갈래가 셋이지만, 반대인 「한 번도 안 나온다」는 뒷면 셋 하나뿐이다. 직접 세기 번거로우면 반대쪽을 센다.
명이 모이면 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 절반을 넘는다. 생일이 일에 고르게 퍼진다고 보고 「모두 다르다」의 확률을 구해 에서 빼면 약 이다. 같은 생일인 짝을 직접 찾으려면 짝이 개라 경우가 얽히지만, 반대쪽은 한 줄의 곱으로 끝난다.
장면으로 보기 · 적어도 한 번
적어도 한 번: 200 명 중 144 명 = 72.0% 계산값 66.5%
계산값은 한 번도 안 나올 확률 (1 − 1/6) 을 6 번 곱해 1 에서 뺀 값이다. 독립시행의 확률에서 r = 0 인 경우를 빼면 된다.
한 번의 확률이 작아도 독립적으로 여러 번이면 「적어도 한 번」은 빠르게 1 에 다가간다. 한 번도 안 나올 확률을 n 번 곱해 1 에서 빼면 된다.
여사건과 배반사건
흔한 오해
반대를 잘못 잡으면 에서 빼도 틀린다. 「세 문제를 모두 맞힌다」의 반대는 「모두 틀린다」가 아니라 「적어도 한 문제는 틀린다」다. 반대쪽은 원래 사건이 아닌 경우를 하나도 빠짐없이 품어야 한다.
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