곱셈과 나눗셈
곱셈 · 나눗셈 · 곱셈구구 · 구구단 · 몫
곱셈은 같은 수를 거듭 더하는 일을 한 번에 적는 셈이고, 나눗셈은 곱셈을 거꾸로 푸는 셈이다.
초2 에 처음 만나 초4 까지 이어집니다.
는 몫이 , 나머지가 다. 검산하면 로 처음 수가 돌아온다.
왜 그런가
곱셈은 묶어 세기다. 는 을 네 번 더한 것이고, 바둑돌을 개씩 네 줄로 늘어놓은 모양이다. 이 모양을 옆으로 눕히면 개씩 세 줄이 되지만 돌의 개수는 그대로다. 그래서 곱하는 순서를 바꿔도 값이 같다. 이 늘어놓은 모양이 그대로 넓이로 이어져, 가로 세로 인 직사각형의 넓이도 로 센다.
나눗셈에는 얼굴이 둘이다. 사탕 개를 네 명에게 똑같이 나눠 주면 한 명이 개를 받는다. 사탕 개를 개씩 봉지에 덜어 담으면 봉지가 개 나온다. 묻는 것이 다른 두 장면이 같은 식 으로 적힌다. 둘 다 「 와 곱해 가 되는 수」를 찾는 일이라서, 나눗셈은 곱셈을 거꾸로 되돌린 셈이다.
나누어떨어지지 않으면 나머지가 남는다. 개를 개씩 담으면 세 봉지를 채우고 개가 남는다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 한다. 개 이상 남았다면 한 봉지를 더 채울 수 있었다는 뜻이기 때문이다. 이 관계를 식으로 쓰면 검산식이 된다.
이 꼴은 초등학교에서 끝나지 않는다. 고등학교에서 다항식을 다항식으로 나눌 때도 (나누어지는 식) = (나누는 식) × (몫) + (나머지) 로 똑같이 쓰고, 나머지정리가 이 식에서 나온다.
장면으로 보기 · 구구단을 원 위에 그으면
2 단 130 번 점 → 2 × 130 = 260 → 200 으로 나눈 나머지 60 → 60 번 점 그은 선 199 개 뾰족한 끝 1 곳
모든 점에서 같은 규칙으로 곧은 선만 그었다. 곡선은 따로 그리지 않았는데 선이 겹친 가장자리에 곡선이 뜬다. 뾰족한 끝은 선의 길이가 양옆보다 짧아지는 자리를 센 것이다(민트 눈금). 제자리로 가는 점 1 개는 선이 없다. 비교: 곱하는 수 − 1 = 1
원 위에 점 200 개를 고르게 놓고 번호를 매긴 뒤, 번호마다 2 를 곱한 번호의 점까지 곧은 선을 긋는다. 곱이 200 을 넘으면 200 으로 나눈 나머지 번호로 간다. 시계가 12 를 지나면 다시 1 부터 세는 것과 같다. 선은 모두 곧은데 겹친 가장자리에 심장 모양 곡선(카디오이드)이 떠오른다. 3 을 곱하면 콩팥 모양(네프로이드)이 되고, 곱하는 수가 하나 늘 때마다 뾰족한 끝이 하나씩 는다.
똑같이 나누기와 덜어 내기
이름의 유래
구구단의 「구구」는 옛 중국에서 이 곱셈표를 구구 팔십일, 곧 부터 거꾸로 외운 데서 온 이름이라고 전한다.
흔한 오해
으로는 나눌 수 없다. 는 「 와 곱해 이 되는 수」를 찾는 일이라 답이 이다. 그런데 은 가 되는 를 찾는 일이고, 어떤 수에 을 곱해도 이라 그런 수가 없다. 그래서 답을 정할 수 없다.
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