초4 ~ 고1 도형과 측정

평행이동

도형의 이동 · 그래프의 이동

도형을 모양과 방향을 그대로 둔 채 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것.

초등중등고등

초4 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.

$y = x^{2}$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $3$ , $y$ 축 방향으로 $2$ 만큼 옮기면 $y - 2 = (x - 3)^{2}$ , 곧 $y = (x - 3)^{2} + 2$ 가 된다.

왜 그런가

평행이동은 미끄러뜨리기다. 돌리지도 뒤집지도 않으니 모든 점이 같은 방향으로 같은 거리만큼 움직인다. 점 $(x, y)$ 는 $(x + m, y + n)$ 으로 간다.

그래프를 옮길 때는 식의 $x$ 자리에 $x - m$ 을, $y$ 자리에 $y - n$ 을 넣는다. 오른쪽으로 옮기는데 빼기가 들어가는 이유는 이렇다. 옮긴 그래프 위의 점에서 $m$ 만큼 왼쪽으로 되돌아가야 원래 그래프 위의 점이 되기 때문이다.

모양이 같은 그래프를 한 가지로 묶어 볼 수 있다. 모든 이차함수 $y = a (x - p)^{2} + q$ 는 $y = a x^{2}$ 을 평행이동한 것이라, $y = a x^{2}$ 하나만 알면 나머지는 자리만 옮겨 그린다.

점의 평행이동 그래프의 평행이동

오른쪽으로

m

x

m

을 더한다 식의

x

를

x - m

으로 바꾼다

위로

n

y

좌표에

n

을 더한다 식의

y

를

y - n

으로 바꾼다

$y = (x + 3)^{2}$ 은 $y = x^{2}$ 을 오른쪽이 아니라 왼쪽으로 $3$ 옮긴 것이다. 꼭짓점이 $x + 3 = 0$ , 곧 $x = - 3$ 에 온다고 따지면 방향을 틀리지 않는다.