중1 변화와 관계

등식의 성질

이항 · 양변

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 ( 이 아닌 수로) 나눠도 등식은 성립한다.

의 양변에 를 더하면 , 양변을 으로 나누면 다.

왜 그런가

등식은 균형 잡힌 저울이다. 양쪽 접시에 똑같은 무게를 올리거나 내리면 저울은 여전히 수평이다. 양쪽을 똑같이 두 배로 하거나 반으로 줄여도 마찬가지다.

방정식을 푸는 모든 과정이 이 네 가지 성질을 거듭 쓰는 것이다. 목표는 한쪽에 만 남기는 것이고, 걸리적거리는 수를 같은 일을 양쪽에 해서 걷어 낸다.

「이항하면 부호가 바뀐다」는 규칙은 양변에 같은 수를 더하거나 뺀 결과를 줄여 말한 것이다. 에서 를 오른쪽으로 옮겨 로 쓰는 것은 양변에 를 더한 것과 같다.

등식의 성질과 부등식의 성질

구분 등식의 성질 부등식의 성질
같은 수를 더하고 빼면 그대로 성립 부등호 방향 그대로
양수를 곱하고 나누면 그대로 성립 부등호 방향 그대로
음수를 곱하고 나누면 그대로 성립 부등호 방향이 바뀐다

이름의 유래

이항(移項)은 「항을 옮긴다」는 뜻이다. 이항정리의 이항(二項, 두 항)과 소리는 같지만 한자도 뜻도 다르다.

흔한 오해

으로는 나눌 수 없고, 처럼 일 수도 있는 것으로 나누면 해를 잃는다. 의 양변을 로 나누면 만 남지만 도 해다. 으로 옮겨 으로 풀어야 둘 다 나온다.

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