중1 ~ 고1 변화와 관계

항등식

문자에 어떤 값을 넣어도 언제나 참이 되는 등식.

초등중등고등

중1 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.

$2 (x + 1) = 2 x + 2$ 는 $x$ 가 $0$ 이든 $5$ 든 $- 3$ 이든 늘 성립한다.

왜 그런가

항등식은 찾을 값이 없는 등식이다. 왼쪽과 오른쪽이 처음부터 같은 것을 다른 모양으로 적었을 뿐이기 때문이다. 괄호를 풀거나 묶는 전개와 인수분해, 곱셈 공식이 전부 항등식이다.

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

그래서 항등식은 문제를 「푸는」 데가 아니라 식을 「바꿔 쓰는」 데 쓴다. 계산하기 편한 꼴로 바꿔도 값이 변하지 않는다는 보증이 항등식이다.

고등학교에서는 이 성질을 거꾸로 쓴다. 「 $x$ 에 대한 항등식」이라는 조건이 주어지면 양쪽의 같은 차수 항의 계수가 모두 같아야 하므로, 모르는 계수를 한꺼번에 정할 수 있다(계수비교법).

항등식 방정식

언제 참인가 언제나 특정한 값에서만

x

를 정리하면

0 = 0

처럼 늘 참인 식이 남는다

x = 4

처럼 값이 남는다

항등(恒等)은 「항상 같다」는 뜻이다. 영어 identity 도 「같음」에서 왔다.

값 하나를 넣어 성립했다고 항등식이 되지는 않는다. $x^{2} = x$ 는 $x = 1$ 에서 성립하지만 $x = 2$ 에서는 $4 = 2$ 가 되어 거짓이므로 방정식이다.

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항등식과 이어진 말

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