독립
독립사건 · 종속사건 · 독립시행
한 사건이 일어났는지가 다른 사건의 확률을 바꾸지 않는 관계.
고2 에서 배웁니다.
동전을 던져 앞면이 나오는 일과 주사위를 던져 이 나오는 일은 독립이다. 둘 다 일어날 확률은 이다.
왜 그런가
가 일어났다는 것을 알아도 의 확률이 그대로라면 는 에 대해 아무것도 알려 주지 않는다. 이것이 독립이다. 식으로는 다.
독립일 때만 확률을 그냥 곱해도 된다. 그래서 같은 시행을 여러 번 되풀이하는 문제(독립시행)에서 「적어도 한 번」을 1 에서 「한 번도 안 일어날 확률」을 빼서 구할 수 있다.
주머니에서 공을 꺼내 다시 넣지 않으면 독립이 깨진다. 첫 번째에 빨간 공이 나오면 주머니에 빨간 공이 줄어 두 번째 확률이 바뀌기 때문이다.
장면으로 보기 · 적어도 한 번
적어도 한 번: 200 명 중 144 명 = 72.0% 계산값 66.5%
계산값은 한 번도 안 나올 확률 (1 − 1/6) 을 6 번 곱해 1 에서 뺀 값이다. 독립시행의 확률에서 r = 0 인 경우를 빼면 된다.
한 번의 확률이 작아도 독립적으로 여러 번이면 「적어도 한 번」은 빠르게 1 에 다가간다. 한 번도 안 나올 확률을 n 번 곱해 1 에서 빼면 된다.
독립과 배반
흔한 오해
배반이면 독립이라고 생각하기 쉽지만 거꾸로다. 확률이 이 아닌 두 사건이 배반이면, 하나가 일어난 순간 다른 하나의 확률이 이 되므로 강하게 영향을 주고받는다. 독립이 아니다.
이웃한 낱말
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