동위각과 엇각
동위각 · 엇각
한 직선이 두 직선을 가로지를 때 같은 자리의 두 각이 동위각, 안쪽에서 엇갈린 두 각이 엇각이다.
중1 에서 배웁니다.
평행한 두 직선 , 을 직선 이 가로지르고, 과 이 만나 두 직선 사이에 생긴 한 각이 라 하자. 그 각의 동위각과 엇각은 쪽 교점에 하나씩 있고 둘 다 다.
왜 그런가
동위각이 같은 까닭은 미끄러뜨려 보면 보인다. 평행한 두 직선 가운데 위쪽 직선을 가로지르는 직선을 따라 그대로 밀어 내리면 아래쪽 직선에 꼭 포개진다. 돌리지 않고 평행이동만 했으니 위쪽 교점의 네 각도 아래쪽 네 각에 그대로 포개진다. 이렇게 같은 자리끼리 짝지은 것이 동위각이다.
엇각은 동위각을 한 번 거치면 된다. 한 각의 엇각은 그 각의 동위각과 맞꼭지각이다. 그래서 동위각이 같으면 엇각도 저절로 같다.
이 관계는 거꾸로도 성립한다. 가로지르는 직선과 이룬 동위각이나 엇각이 같으면 두 직선은 평행하다. 끝없이 늘여 보아 만나지 않는지 확인할 수는 없지만, 각 하나를 견주는 것으로 평행을 판정할 수 있게 된다. 삼각형의 세 각의 합이 라는 것도 이 성질을 써서 보인다.
그림이 복잡할 때는 글자 모양으로 찾는다. 세로획 하나에 가로획 둘이 붙은 F 자에서 두 가로획 아래의 모서리가 동위각이고, Z 자의 꺾인 두 모서리 안쪽이 엇각이다. 글자가 뒤집히거나 기울어져 있어도 마찬가지다.
장면으로 보기 · 세 각을 찢어 붙이면
A = 68.5° B = 53.3° C = 58.2° 합 = 180.0°
세 각을 한 점에 모으면 언제나 반 바퀴, 180° 다. 뾰족하든 납작하든 삼각형이면 예외가 없다.
동위각과 엇각
이름의 유래
동위각(同位角)은 「같은(同) 자리(位)의 각」이다. 엇각의 「엇」은 엇갈리다의 그 「엇」이다.
흔한 오해
엇갈렸다고 다 엇각은 아니다. 엇각은 두 직선 사이, 곧 안쪽에 놓인 두 각끼리다. 두 직선의 바깥에서 엇갈린 두 각도 평행일 때는 크기가 같지만, 중학교 교과서는 보통 이것을 엇각이라 부르지 않는다.
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