소수(素數)
소수 · 素數
1 보다 큰 자연수 가운데 1 과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 수.
초5 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.
은 소수다. 는 , 로도 나뉘므로 소수가 아니다(합성수).
왜 그런가
소수는 자연수를 만드는 원자다. 보다 큰 모든 자연수는 소수들의 곱으로 나타낼 수 있고, 그 방법은 곱하는 순서만 빼면 딱 한 가지다. 처럼. 이것이 소인수분해이고, 최대공약수 · 최소공배수 · 약수의 개수가 모두 여기서 나온다.
소수는 끝없이 많다. 소수가 몇 개뿐이라고 해 보자. 그것을 전부 곱하고 을 더한 수는 그 어느 소수로 나눠도 이 남는다. 그러면 그 수는 목록에 없는 새 소수이거나, 목록에 없는 소수로 나뉜다. 어느 쪽이든 목록이 모자란다. 유클리드가 2천 년도 더 전에 보인 증명이다.
소수가 어디에 나올지 정확히 알려 주는 간단한 규칙은 아직 없다. 그래서 큰 수를 소인수분해하기가 매우 어렵다는 사실을 인터넷 암호가 이용한다.
장면으로 보기 · 수를 소용돌이로 적으면 소수가 줄을 선다
1 ~ 1681 소수 263 개 민트 대각선 39 칸 중 소수 20 개 (51%) 대각선으로 잇단 소수 가장 긴 줄 6 개
소수는 코드가 체로 직접 가려낸다. 가로·세로로 붙은 두 칸은 한쪽이 늘 짝수라 소수끼리 가로·세로로 붙은 쌍은 2 개뿐이다(2 와 3, 2 와 11). 그래서 소수는 대각선으로만 이어진다. 흰 줄에 잇단 소수 907, 1031, 1163, 1303, 1451 … 에서 이웃한 차(124, 132, 140, 148 …)가 8 씩 는다(이차식으로 늘어선 수). 비교: 홀수 칸 전체는 841 칸 중 소수 262 개 (31%)
1 부터 차례로 소용돌이 모양으로 적고 소수만 칠하면, 소수가 비스듬한 줄에 모여 보인다. 가로·세로로 이웃한 두 수는 하나가 짝수라서 소수는 대각선으로만 이어질 수 있다. 그런데 어떤 대각선에는 다른 줄보다 소수가 훨씬 많다. 한 대각선 위의 수는 이웃한 차가 일정하게 느는 수(이차식)인데, 어떤 이차식이 왜 소수를 유난히 많이 내놓는지는 아직 다 증명되지 않았다. 41 부터 적으면 가운데 대각선이 오일러가 찾은 n² + n + 41 이 되어 소수 40 개가 한 줄로 선다. 1963 년 수학자 울람이 지루한 발표를 듣다 낙서하며 처음 보았다고 전한다.
소수(素數)와 소수(小數)
이름의 유래
소수(素數)의 素 는 「본디, 바탕」이다. 더 쪼갤 수 없는 바탕이 되는 수라는 뜻이다. 영어 prime 은 라틴어 primus(첫째)에서 왔다.
흔한 오해
은 소수가 아니다. 을 소수로 치면 처럼 소인수분해가 한 가지로 정해지지 않는다. 또 는 짝수인 유일한 소수다.
이웃한 낱말
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