중3 변화와 관계

인수분해

인수

다항식을 두 개 이상의 식의 곱으로 나타내는 것.

초등중등고등

중3 에서 배웁니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$ 이다. 이때 $x - 2$ 와 $x - 3$ 을 인수라고 한다.

왜 그런가

인수분해는 전개를 거꾸로 하는 것이다. 전개가 곱을 풀어 합으로 만든다면, 인수분해는 합을 다시 곱으로 묶는다. 수 $12$ 를 $2 \times 2 \times 3$ 으로 쪼개는 소인수분해와 같은 생각을 식에 쓴 것이다.

곱으로 묶으면 방정식이 쉬워진다. 두 수의 곱이 $0$ 이면 둘 중 하나는 $0$ 이어야 하므로 $(x - 2) (x - 3) = 0$ 은 $x = 2$ 또는 $x = 3$ 으로 바로 풀린다.

그림으로는 넓이 조각을 직사각형 하나로 다시 맞추는 일이다. $x^{2} - 5 x + 6$ 에 해당하는 조각들을 빈틈없이 한 직사각형으로 모으면, 그 가로와 세로가 두 인수다.

인수분해 전개

방향 합을 곱으로 곱을 합으로

예

x^{2} - 9 \to (x + 3) (x - 3)

(x + 3) (x - 3) \to x^{2} - 9

인수(因數)는 「원인이 되는 수」, 곧 곱해서 그 수를 만드는 재료다. 영어 factor 도 라틴어 facere(만들다)에서 왔다.

곱이 $0$ 일 때만 이렇게 가를 수 있다. $(x - 2) (x - 3) = 2$ 에서 $x - 2 = 2$ 또는 $x - 3 = 2$ 로 풀면 틀린다. 먼저 전개해 우변을 $0$ 으로 만든 뒤 다시 인수분해한다.