고3 변화와 관계

매개변수

$x$ 와 $y$ 를 직접 잇지 않고 둘을 각각 셋째 변수로 나타낼 때, 그 셋째 변수.

초등중등고등

고3 에서 배웁니다.

$x = cos t$ , $y = sin t$ 로 두면 $t$ 가 변함에 따라 점 $(x, y)$ 가 원을 그린다. $t = 0$ 에서 $(1, 0)$ , $t = \frac{π}{2}$ 에서 $(0, 1)$ 을 지난다.

왜 그런가

움직이는 점을 떠올린다. 순간 $t$ 마다 점의 자리 $(x, y)$ 가 하나씩 정해진다. $x$ 도 $t$ 의 함수, $y$ 도 $t$ 의 함수로 따로 적고, 둘을 이어 주는 일은 $t$ 에게 맡긴다. 이 $t$ 가 매개변수다.

이렇게 쓰면 $y$ 를 $x$ 의 식 하나로 쓸 수 없는 곡선도 한 번에 적는다. 원 전체가 그렇다. 그리고 곡선의 모양만이 아니라 「언제 어디를 어느 쪽으로 지나는가」까지 담는다. 위의 점은 $t$ 가 늘 때 원을 시계 반대 방향으로 돈다. 직선의 벡터방정식에서 방향벡터에 곱하는 $t$ 도 매개변수다.

곡선의 기울기는 $x$ 와 $y$ 가 $t$ 에 따라 변하는 빠르기의 비로 구한다. 아래 식에서 분모가 $0$ 이 아닐 때다.

\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d t}{d x / d t}

y = f(x)와 매개변수로 나타내기

y = f(x) 매개변수로 나타내기

잇는 방법

y

를

x

로 직접

x

와

y

를 각각

t

로

쓰는 변수 둘 셋

담는 것 곡선의 모양 모양과 지나는 순서

흔한 오해

$t^{2}$ 은 음수가 될 수 없다는 것을 잊기 쉽다. $x = t^{2}$ , $y = t^{2}$ 에서 $t$ 를 지우면 $y = x$ 가 되지만, 점이 그리는 것은 직선 전체가 아니라 $x \geq 0$ 인 반쪽이다. 매개변수를 지운 뒤에는 $x$ 와 $y$ 가 가질 수 있는 값을 다시 따진다.

이웃한 낱말

「매개변수」와 이어진 낱말입니다. 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.

매개변수와 이어진 말

낱말에 마우스를 올리면 한 줄 뜻이 여기에 뜹니다. 낱말을 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.

왜 그런가

y = f(x)와 매개변수로 나타내기

✕흔한 오해

이웃한 낱말

흔한 오해