중3 ~ 고2 변화와 관계

최댓값과 최솟값

최댓값 · 최솟값

정해진 범위에서 함숫값 가운데 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다.

를 에서 보면 최댓값은 , 최솟값은 다.

왜 그런가

최댓값은 정해진 범위 전체에서 가장 큰 값이다. 그 근처에서만 가장 큰 극댓값과 다르다. 견주는 범위가 정해져야 말할 수 있는 값이라, 범위를 바꾸면 최댓값도 바뀔 수 있다. 최솟값도 마찬가지다.

찾을 곳은 많지 않다. 닫힌구간에서 연속인 함수는 최댓값과 최솟값을 반드시 갖는다. 그리고 그 값은 극값이 생기는 자리나 구간의 양 끝에서만 나온다. 그 밖의 점은 바로 옆에 더 큰 값과 더 작은 값을 둘 다 두고 있어서 으뜸이 될 수 없다.

위의 예에서는 극댓값 , 극솟값 , 양 끝의 , 이 후보다. 이 넷만 견주면 된다. 범위를 로 줄이면 오른쪽 끝이 가 되어 최댓값도 로 바뀐다.

이차함수에서는 꼭짓점이 후보다. 범위를 정하지 않으면 은 꼭짓점의 값 이 최솟값이고 최댓값은 없다. 「울타리로 가장 넓게 두르기」 「가장 적은 재료로 상자 만들기」 같은 물음이 이 두 값을 찾는 문제다.

범위를 정하지 않으면과 범위를 정하면

구분 범위를 정하지 않으면 범위를 정하면
의 최솟값 꼭짓점의 값 에서 . 꼭짓점이 범위 안에 있다
의 최댓값 없다. 끝없이 커진다 에서 . 오른쪽 끝에서 생긴다
꼭짓점이 범위 밖이면 해당 없음 에서 최솟값 , 최댓값 . 둘 다 끝에서 생긴다

흔한 오해

범위에 끝점이 빠져 있으면 최댓값이 없을 수 있다. 에서 는 에 한없이 가까워질 뿐 이 되지 못한다. 를 골라도 가 더 크듯, 가장 큰 값을 하나 집을 수 없다. 같은 까닭으로 최솟값도 없다.

이웃한 낱말

「최댓값과 최솟값」과 이어진 낱말입니다. 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.

최댓값과 최솟값과 이어진 말
최댓값과 최솟값구간극값미분연속이차함수절대부등식 최댓값과 최솟값구간극값미분연속이차함수절대부등식

낱말에 마우스를 올리면 한 줄 뜻이 여기에 뜹니다. 낱말을 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.