중1 수와 연산

절댓값

수직선 위에서 0 부터 그 수까지의 거리.

초등중등고등

중1 에서 배웁니다.

$∣3∣ = 3$ , $∣ - 3∣ = 3$ , $∣0∣ = 0$ 이다. $3$ 과 $- 3$ 은 0 에서 같은 거리에 있다.

왜 그런가

부호는 방향, 절댓값은 거리다. $- 3$ 은 「0 에서 왼쪽으로 3 만큼」이고, 그중 「3 만큼」이 절댓값이다. 거리이므로 절댓값은 음수가 될 수 없다.

그래서 $∣ a - b ∣$ 는 수직선 위 두 점 $a$ , $b$ 사이의 거리다. $∣ x - 2∣ < 1$ 은 「 $x$ 가 2 에서 1 보다 가까이 있다」는 말이 되어 $1 < x < 3$ 으로 바로 읽힌다.

음수의 곱셈 규칙도 절댓값으로 정리된다. 곱의 크기는 절댓값끼리 곱해 정하고, 부호는 음수가 몇 개인지로 따로 정한다.

절대(絶對)는 「견줄 상대가 없다」는 뜻이다. 절댓값은 방향(어느 쪽인가)을 떼어 내고 크기만 본 값이다. 세로 막대 기호 |x| 는 19세기 독일 수학자 바이어슈트라스가 쓰기 시작했다.

$a$ 가 음수이면 $∣ a ∣ = - a$ 다. $- a$ 가 음수처럼 보여 틀린 것 같지만, $a = - 3$ 이면 $- a = 3$ 이다. 이 때문에 $a^{2} = ∣ a ∣$ 이고, $a^{2} = a$ 라고 쓰면 $a$ 가 음수일 때 틀린다.

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절댓값과 이어진 말

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