속도와 가속도
속도 · 가속도 · 속력
속도는 위치가 변하는 빠르기와 방향이고, 가속도는 그 속도가 변하는 빠르기다.
고2 에서 배웁니다.
위치가 이면 속도는 , 가속도는 다. 에서 잠깐 멈췄다가 방향을 바꾼다.
왜 그런가
위치를 시각으로 미분하면 속도, 속도를 다시 미분하면 가속도다. 거꾸로 가면 적분이다. 속도 그래프 아래의 넓이를 모으면 그동안 위치가 얼마나 변했는지가 나온다.
속도의 부호가 곧 방향이다. 수직선 위에서 이면 양의 방향, 이면 음의 방향으로 간다. 위의 예는 동안 음의 방향으로 가다가 에 이 되고, 그 뒤로 양의 방향으로 간다. 위로 던진 공이 꼭대기에서 멈칫하고 떨어지기 시작하는 순간과 같다.
가속도는 몸이 느끼는 양이다. 일정한 속도로 나는 비행기 안에서는 움직이는 줄도 모른다. 그런데 이륙하며 속도가 붙을 때는 등이 좌석에 눌리고, 착륙해 속도를 줄일 때는 몸이 앞으로 쏠린다. 몸이 느끼는 것은 속도가 아니라 속도의 변화다.
장면으로 보기 · 재는 시간을 줄이면 평균이 순간이 된다
재는 시간 Δt = 0.050 초 간 거리 Δs = 0.0684 m 평균 속력 Δs ÷ Δt = 1.368 m/s
평균 속력은 두 시각의 위치 차를 걸린 시간으로 나눠 잰다. 비교: 속도 식 v = 3t − 0.75t² 로 구한 0.50 초의 순간 속도 =1.313 m/s
두 시각 사이에 간 거리를 걸린 시간으로 나누면 평균 속력이다. 재는 시간을 줄여 갈수록 그래프에서 두 점을 잇던 선(할선)이 그 점에서 곡선에 닿는 선(접선)으로 돌아가고, 평균 속력은 한 값으로 모인다. 그 값이 그 순간의 속도이고, 위치를 시간으로 미분한 값이다. 차가 앞으로만 가는 이 장면에서는 속도와 속력이 같다.
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속도와 속력
흔한 오해
가속도가 음수라고 느려지는 것이 아니다. , 이면 음의 방향으로 가는데, 그 방향으로 속도가 더 붙어 빨라진다. 속도와 가속도의 부호가 같으면 빨라지고, 다르면 느려진다.
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