다각형

왜 그런가

$n$ 각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 삼각형 $n-2$ 개로 나뉜다. 그래서 내각의 합은 $180^{\circ }\times (n-2)$ 다. 오각형은 $540^{\circ }$, 육각형은 $720^{\circ }$ 다.

외각의 합은 변이 몇 개든 $360^{\circ }$ 다. 다각형 둘레를 한 바퀴 걸으면 모퉁이마다 외각만큼 몸을 돌리고, 출발한 방향으로 돌아오면 모두 한 바퀴를 돈 것이기 때문이다.

대각선은 한 꼭짓점에서 자기와 이웃한 두 꼭짓점을 뺀 $n-3$ 개를 그을 수 있다. 꼭짓점이 $n$ 개이고 한 대각선을 양 끝에서 두 번 세었으므로 모두 $\frac{n(n-3)}{2}$ 개다.