넓이
평면도형이 차지하는 자리의 크기. 단위 정사각형이 몇 개 들어가는지로 잰다.
초4 에 처음 만나 초6 까지 이어집니다.
가로 cm, 세로 cm 인 직사각형에는 한 변이 cm 인 정사각형이 개 들어가므로 넓이는 다.
왜 그런가
넓이는 「몇 칸인가」다. 직사각형은 가로 칸 수만큼 한 줄이고 그런 줄이 세로 칸 수만큼 있으니, 칸 세기가 곱셈이 된다. 그래서 (가로) × (세로)다.
다른 도형은 직사각형으로 바꿔서 잰다. 평행사변형은 한쪽 삼각형을 잘라 반대쪽에 붙이면 직사각형이 되고, 삼각형은 똑같은 것 두 개를 붙이면 평행사변형이 되니 그 절반이다. 원은 잘게 잘라 엇갈려 늘어놓으면 직사각형에 다가간다.
길이를 곱해서 얻으므로 넓이의 단위는 제곱이다. 는 이지만 는 가로세로 칸씩이라 다.
장면으로 보기 · 원을 잘라 늘어놓으면
조각 8 개 가로(현으로 재면) = 3.0615r ≈ πr = 3.1416r 세로 = r 넓이 → πr²
원을 부채꼴로 잘라 위아래 번갈아 끼우면 가로가 둘레의 절반 πr, 세로가 반지름 r 인 직사각형에 가까워집니다. 조각이 많을수록 톱니가 잦아들어 반듯해지고, 넓이는 πr × r = πr² 에 붙습니다.
넓이와 둘레
이름의 유래
영어 area 는 라틴어로 「빈 땅, 마당」이다. 땅의 크기를 재던 일에서 넓이의 수학이 시작됐다. 기하학(geometry)이라는 말도 「땅(geo)을 재다(metry)」다.
흔한 오해
둘레가 같다고 넓이가 같지 않다. 가로세로 인 정사각형과 인 직사각형은 둘레가 모두 이지만 넓이는 과 이다.
이웃한 낱말
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