중1 ~ 고1 변화와 관계

다항식

단항식 · 동류항

하나 또는 여러 개의 항을 더해 만든 식. 항이 하나뿐인 단항식도 다항식이다.

초등중등고등

중1 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.

$3 x^{2} + 2 x - 5$ 는 항이 세 개인 다항식이다. $3 x + 5 x$ 는 동류항이라 $8 x$ 로 모을 수 있지만 $3 x + 5 x^{2}$ 은 더 줄지 않는다.

왜 그런가

다항식은 자릿값으로 쓴 수와 닮았다. $3 x^{2} + 2 x + 1$ 에 $x = 10$ 을 넣으면 $321$ 이 된다. 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리처럼 $x^{2}$ 의 자리, $x$ 의 자리, 상수의 자리에 계수를 적은 것이다.

그래서 계산도 자릿값과 같다. 같은 자리끼리만 더한다. 문자와 차수가 똑같은 항을 동류항이라 하고, 동류항끼리만 계수를 더해 하나로 모은다. 다항식의 곱셈은 세로셈 곱셈과 같은 모양으로 펼쳐진다.

다항식은 더하기, 빼기, 곱하기를 해도 다시 다항식이다. 나눗셈은 정수처럼 몫과 나머지가 생긴다. 이 닮음 덕분에 나머지정리와 인수분해를 수의 약수와 같은 눈으로 볼 수 있다.

동류항 동류항이 아님

예

3 x

와

- 5 x

3 x

와

3 x^{2}

예

2 x y

와

7 x y

2 x y

와

2 x

더하면 하나로 모인다 그대로 둔다

다항(多項)은 「항이 많다」는 뜻이지만, 교과서는 항이 하나인 단항식도 다항식에 넣는다. 덧셈으로 묶인 덩어리 하나하나가 항이다.

$3 x + 2 y$ 를 $5 x y$ 로 합치면 안 된다. 사과 $3$ 개와 배 $2$ 개를 더해도 「사과배 $5$ 개」가 되지 않는 것과 같다. 문자가 다르면 동류항이 아니다.

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다항식과 이어진 말

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