초2 ~ 초6 도형과 측정

단위

길이의 단위 · 넓이의 단위 · 부피의 단위 · 들이 · 무게

양을 잴 때 기준으로 삼는 일정한 크기. 잰 값은 그 기준이 몇 개인지를 말한다.

초등중등고등

초2 에 처음 만나 초6 까지 이어집니다.

$1 m = 100 cm$ 이지만 $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$ 이고 $1 m^{3} = 1000000 cm^{3}$ 이다.

왜 그런가

「책상 길이는 $120$ 」만으로는 아무것도 알 수 없다. $120$ 개라는 것은 알지만 무엇이 $120$ 개인지 모른다. 단위가 그 「무엇」이다. 그래서 잰 값은 언제나 수와 단위가 한 쌍이다.

옛날에는 한 뼘, 한 걸음처럼 몸을 단위로 썼다. 사람마다 길이가 달라 거래에서 다툼이 생겼고, 모두가 같은 기준을 쓰자고 약속한 것이 미터, 그램, 리터 같은 공통 단위다.

넓이와 부피의 단위는 길이의 단위로 만든다. 한 변이 $1 cm$ 인 정사각형 하나가 $1 cm^{2}$ , 한 모서리가 $1 cm$ 인 정육면체 하나가 $1 cm^{3}$ 이다. 넓이는 이 정사각형이 몇 개, 부피는 이 정육면체가 몇 개 들어가는지를 센 것이다.

장면으로 보기 · 두 배로 키우면 타일은 네 개

두 배로 키우면 타일은 네 개

길이 2 배 타일 4 개 (넓이비 1 : 4) 상자 8 개 (부피비 1 : 8)

센 개수를 곱셈과 비교하면 타일 = k² = 2 × 2 = 4, 상자 = k³ = 2 × 2 × 2 = 8. 층마다 4 개가 2 층이다.

배율 k 2

길이가 k 배면 넓이는 두 방향으로 k 배씩이라 k², 부피는 세 방향이라 k³ 이다. 피자를 두 배 지름으로 시키면 네 판 값어치다.

cm 에서 m 로 cm² 에서 m² 으로

한 변이 몇 배

100

배

100

배

단위 하나에 드는 작은 단위

100

개

100 \times 100 = 10000

개

미터는 1790년대 프랑스에서 북극에서 적도까지 거리의 천만분의 일로 정했다. 지금은 빛이 진공에서 $299792458$ 분의 $1$ 초 동안 가는 거리로 정의한다. 어디서 누가 재도 같은 값이 나오게 하려는 것이다.

넓이와 부피의 단위를 바꿀 때 길이처럼 $100$ 을 곱하면 틀린다. 가로도 $100$ 배, 세로도 $100$ 배가 되므로 $1 m^{2}$ 안에는 $1 cm^{2}$ 이 $10000$ 개 들어간다.

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