고2 도형과 측정

라디안

호도법

반지름과 길이가 같은 호에 대한 중심각을 1 로 잰 각의 단위.

초등중등고등

고2 에서 배웁니다.

$18 0^{\circ} = π$ 라디안이고, $1$ 라디안은 약 $57. 3^{\circ}$ 다.

왜 그런가

반지름을 원의 둘레에 감아 보자. 반지름 하나 길이만큼의 호가 만드는 중심각이 $1$ 라디안이다. 둘레는 반지름의 $2 π$ 배이므로 한 바퀴는 $2 π$ 라디안이다.

라디안을 쓰면 식이 깔끔해진다. 반지름 $r$ , 중심각 $θ$ 인 부채꼴의 호의 길이는 $r θ$ , 넓이는 $\frac{1}{2} r^{2} θ$ 다. 도로 쓰면 매번 $\frac{θ}{360}$ 이 따라붙는다.

미분에서는 라디안이 필수다. 각이 아주 작을 때 $sin x$ 와 $x$ 가 거의 같아지는 것은 $x$ 를 라디안으로 잴 때만 성립한다. 그래서 $(sin x)^{'} = cos x$ 도 라디안에서만 맞다.

장면으로 보기 · 반지름을 둘레에 감으면

반지름을 둘레에 감으면

감은 길이 = 6.28 r 중심각 = 6.28 rad = 6.28 × 57.3° = 360.0°

감기 6.28

반지름이 원 둘레에 몇 번 들어가는지가 각의 단위입니다. 1 rad 는 반지름 하나만큼의 호가 벌리는 중심각이고, 한 바퀴에는 반지름이 여섯 번 하고 조금 들어가니 한 바퀴는 2π rad = 360° 입니다.

라디안 도

한 바퀴

2 π

36 0^{\circ}

기준 반지름 길이의 호 한 바퀴의 360 분의 1

단위 표기 보통 생략한다

^{\circ}

를 꼭 붙인다

radian 은 반지름(radius)에서 따온 말이다. 반지름으로 각을 잰다는 뜻이 이름에 그대로 들어 있다.

$π$ 는 $180$ 이 아니다. 「 $π = 18 0^{\circ}$ 」는 각을 잴 때 $π$ 라디안이 $18 0^{\circ}$ 라는 뜻일 뿐이고, 수 $π$ 는 언제나 $3.14159 \dots$ 다.

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라디안과 이어진 말

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