일반각
동경 · 시초선
얼마나, 어느 쪽으로 돌았는지로 잰 각. 를 넘는 각과 음의 각까지 다룬다.
고2 에서 배웁니다.
는 한 바퀴 를 돌고 를 더 간 각이라 동경이 와 같은 자리에 온다. 시계 방향으로 돈 도 같은 자리다.
왜 그런가
도형의 각은 두 변이 벌어진 정도라서 와 사이에 머문다. 일반각은 다르게 잰다. 한 점에서 그은 반직선 하나를 기준(시초선)으로 고정하고, 같은 점에서 그은 다른 반직선(동경)이 시초선에서 얼마나 돌았는지를 잰다. 시계 반대 방향으로 돌면 양, 시계 방향으로 돌면 음이고, 한 바퀴를 넘겨 계속 돌 수도 있다.
그래서 동경이 한 자리에 멈춰도 그 자리를 가리키는 각은 끝없이 많다. 한 바퀴씩 더 돌거나 덜 돈 것이 모두 같은 자리에 닿는다. 이 정수이고 일 때 아래 각들은 동경이 모두 같다.
삼각함수는 동경이 멈춘 자리만 보고 값을 정한다. 한 바퀴 돌면 같은 자리에 오니 값도 한 바퀴마다 되풀이된다. 사인과 코사인이 주기를 갖는 까닭이 여기 있다. 바퀴나 시계 바늘처럼 계속 도는 것을 각으로 다룰 수 있게 된 것도 이 덕분이다.
장면으로 보기 · 반지름을 둘레에 감으면
감은 길이 = 6.28 r 중심각 = 6.28 rad = 6.28 × 57.3° = 360.0°
반지름이 원 둘레에 몇 번 들어가는지가 각의 단위입니다. 1 rad 는 반지름 하나만큼의 호가 벌리는 중심각이고, 한 바퀴에는 반지름이 여섯 번 하고 조금 들어가니 한 바퀴는 2π rad = 360° 입니다.
도형의 각과 일반각
흔한 오해
동경이 같다고 같은 각은 아니다. 와 는 돈 양이 다른 두 각이고, 삼각함수의 값만 같다. 거꾸로 어느 사분면의 각인지는 돈 양이 아니라 동경이 멈춘 자리로 가린다. 는 와 같은 자리에 멈추므로 제1사분면의 각이다.
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