중3 수와 연산

분모의 유리화

유리화

분모에 있는 근호를 없애 분모를 유리수로 바꾸는 것. 값은 그대로 둔다.

초등중등고등

중3 에서 배웁니다.

$\frac{3}{3} = 3$ 이고, $\frac{2}{3 + 1} = 3 - 1$ 이다.

왜 그런가

값은 그대로 두고 모양만 바꾸는 일이다. $\frac{3}{3}$ 의 위아래에 똑같이 $3$ 을 곱하면 분모는 $3$ , 분자는 $33$ 이 되고, 약분하면 $3$ 만 남는다. 위아래에 같은 수를 곱했으니 수의 크기는 처음과 같다.

굳이 모양을 바꾸는 까닭은 크기를 가늠하기 쉬워서다. $\frac{1}{2}$ 은 $1$ 을 $1.414 \dots$ 로 나누는 셈이라 손으로 하기 어렵다. $\frac{2}{2}$ 은 $1.414 \dots$ 를 반으로 나누면 끝이라 $0.707 \dots$ 이 바로 나온다. 분모가 유리수로 맞춰져 있으면 더하고 빼기도 쉽다.

분모가 두 항이면 가운데 부호만 바꾼 짝을 위아래에 곱한다. 합과 차를 곱하면 제곱의 차가 되므로 근호가 통째로 사라진다.

(3 + 1) (3 - 1) = 3 - 1 = 2

고등학교에서 배우는 복소수의 나눗셈도 같은 수법을 쓴다. 분모의 켤레복소수를 위아래에 곱해, 근호 대신 $i$ 를 분모에서 몰아낸다.

분모의 유리화와 복소수의 나눗셈(고1)

분모의 유리화 복소수의 나눗셈(고1)

분모에서 없애는 것 근호 허수단위

i

예

\frac{2}{3 + 1} = 3 - 1

\frac{2}{1 + i} = 1 - i

짝을 곱한 분모

3 - 1 = 2

1 + 1 = 2

흔한 오해

분모에만 곱하고 분자에 곱하는 것을 잊으면 값이 바뀐다. $\frac{1}{2}$ 의 분모만 $2$ 배 하면 $\frac{1}{2}$ 이 되어 원래 값 $0.707 \dots$ 이 $0.5$ 로 줄어든다. 유리화는 분모와 분자에 같은 것을 곱해야 한다.

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