분산
표준편차 · 산포도
자료가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를, 편차를 제곱해 평균 낸 값.
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은 평균이 , 편차가 이므로 분산은 이다.
왜 그런가
평균이 같아도 자료는 다를 수 있다. 와 은 평균이 둘 다 지만 뒤의 것이 훨씬 흩어져 있다. 이 흩어짐을 재는 수가 필요하다.
편차(값 − 평균)를 그대로 평균 내면 언제나 이 된다. 양수와 음수가 서로 지우기 때문이다. 그래서 편차를 제곱해 모두 양수로 만든 뒤 평균 낸다. 이것이 분산이다.
제곱했기 때문에 분산은 단위도 제곱이 된다(cm 이면 cm²). 원래 단위로 되돌리려고 제곱근을 씌운 것이 표준편차다. 정규분포에서는 평균에서 표준편차 한 칸 안에 자료의 약 68% 가 들어간다.
장면으로 보기 · 모든 종이 하나로 포개진다
평균, 표준편차 = 가 (0.00, 1.00)나 (0.01, 1.02)다 (0.00, 1.01)
빼고 나눈 m · σ 는 세 시험의 모수다. 괄호 속 값은 옮긴 점 4000 개씩에서 다시 잰 것이다. 비교: N(0, 1) 은 평균 0, 표준편차 1
평균도 흩어짐도 다른 세 시험의 점수를 한 점 한 점 옮긴다. 자기 평균만큼 빼면 가운데가 0 에 모이고, 자기 표준편차로 나누면 폭까지 같아져 세 종이 하나로 겹친다. 그래서 표준정규분포표 하나로 모든 정규분포를 읽는다.
분산과 표준편차
이름의 유래
표준편차(standard deviation)라는 이름은 1894년 영국의 통계학자 칼 피어슨이 붙였다. 분산(variance)은 그보다 뒤인 1918년 피셔가 쓰기 시작했다.
흔한 오해
분산은 평균에서 떨어진 정도를 재므로, 모든 값에 같은 수를 더해도 분산은 그대로다. 과 은 평균은 다르지만 분산은 같다.
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