제곱근

왜 그런가

넓이가 $9$ 인 정사각형의 한 변은 $3$ 이다. 넓이가 $2$ 인 정사각형의 한 변은 어떤 수일까. 그 길이를 $\sqrt{2}$ 라고 쓴다. 제곱근은 넓이에서 길이로 되돌아가는 계산이다.

$3^2$ 도 $(-3{)}^2$ 도 $9$ 이므로 제곱해서 $9$ 가 되는 수는 둘이다. 그중 양수 쪽을 $\sqrt{9}$, 음수 쪽을 $-\sqrt{9}$ 로 적는다. 근호  ​ 는 늘 양수 하나만 가리킨다.

$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ 처럼 근호 안을 줄일 수 있다. $12=2\times 2\times 3$ 에서 짝을 이룬 $2\times 2$ 는 근호 밖으로 $2$ 하나가 되어 나오고, 짝이 없는 $3$ 만 안에 남는다.