중2 변화와 관계

일차함수

y 절편 · x 절편

$y = a x + b$ ( $a \neq = 0$ ) 꼴의 함수. 그래프가 직선이다.

초등중등고등

중2 에서 배웁니다.

택시 요금이 기본 $4000$ 원에 $1$ km 마다 $1000$ 원이면, $x$ km 를 갈 때 요금은 $y = 1000 x + 4000$ 이다.

왜 그런가

일차함수는 똑같은 빠르기로 변하는 관계다. $x$ 가 $1$ 늘 때마다 $y$ 는 언제나 $a$ 만큼 는다. 변하는 빠르기가 처음부터 끝까지 같으니 그래프가 꺾이지 않는 직선이 된다.

$a$ 는 기울기, 곧 변하는 빠르기이고 $b$ 는 $x = 0$ 일 때의 값, 곧 출발점이다. 택시 요금에서는 $1$ km 당 요금이 $a$ , 기본요금이 $b$ 다.

$b = 0$ 이면 원점을 지나는 정비례가 된다. 일차함수는 정비례 그래프를 위아래로 $b$ 만큼 옮긴 것이다.

일차함수 정비례

식

y = a x + b

y = a x

원점을

b \neq = 0

이면 안 지난다 언제나 지난다

x

가 두 배가 되면

y

가 두 배라고 할 수 없다

y

도 두 배

$y = 3$ 은 그래프가 직선이지만 일차함수가 아니다. $x$ 의 계수가 $0$ 이라 일차식이 아니기 때문이다. $x = 3$ 은 하나의 $x$ 에 $y$ 가 무수히 많이 대응해 아예 함수가 아니다.

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일차함수와 이어진 말

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