유리함수와 무리함수
유리함수 · 무리함수
의 유리식으로 된 함수가 유리함수, 근호 안에 가 든 함수가 무리함수다. 다항함수도 유리함수다.
고1 에서 배웁니다.
은 을 뺀 곳에서, 는 인 곳에서 정의된다.
왜 그런가
다항함수는 에 어떤 실수를 넣어도 값이 나온다. 분모나 근호 안에 가 들어가면 사정이 달라진다. 분모는 이 될 수 없고, 근호 안은 실수 범위에서 음수가 될 수 없다. 그래서 정의역에서 빠지는 곳이 생길 수 있고, 그 자리가 그래프에 그대로 드러난다. 유리함수에는 대개 그래프가 한없이 다가가는 점근선이, 무리함수에는 그래프가 출발하는 시작점이 생긴다.
유리함수의 바탕은 반비례의 그래프 다. 이것을 평행이동하면 많은 유리함수가 나온다. 무리함수의 바탕 는 에서 인 오른쪽 반의 역함수다. 그래서 포물선의 반쪽을 직선 에 대해 뒤집어 눕힌 모양이다.
교과서는 다항함수도 유리함수에 넣는다. 다항식도 분모가 인 분수식으로 볼 수 있기 때문이다. 그래프에 점근선이 생기는 것은 그 가운데 분모에 가 있는 것, 곧 다항함수가 아닌 유리함수다. 이것을 따로 분수함수라 부르기도 한다.
장면으로 보기 · 넓이가 같은 직사각형들
가로 x = 3.00 세로 y = 4.00 칸 수 = 12.0 (온 칸 12 · 부분 칸 0) x × y = 12
곱이 일정한 두 양이 반비례입니다. 한쪽이 두 배가 되면 다른 쪽은 반이 되고, 넓이가 같은 직사각형의 꼭짓점을 이으면 매끄러운 곡선이 됩니다.
다항함수와 분모나 근호 안에 x 가 든 함수
흔한 오해
근호가 보인다고 다 무리함수인 것은 아니다. 는 근호 안에 가 없어 일차함수다. 분수가 보인다고 점근선이 생기는 것도 아니다. 는 분모에 가 없는 다항함수(이것도 유리함수다)라 점근선이 없다. 무리함수인지, 점근선이 생기는지는 근호 안과 분모에 가 있는지로 가린다.
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