고3 도형과 측정

벡터

크기와 방향을 함께 가진 양. 화살표로 나타낸다.

초등중등고등

고3 에서 배웁니다.

동쪽으로 $3$ , 북쪽으로 $4$ 만큼 옮기는 것은 성분으로 $(3, 4)$ 인 벡터이고, 그 크기는 $3^{2} + 4^{2} = 5$ 다.

왜 그런가

「시속 60 km」는 빠르기만 말하고, 「북쪽으로 시속 60 km」는 방향까지 말한다. 앞의 것처럼 크기만 있는 양을 스칼라, 뒤의 것처럼 방향까지 있는 양을 벡터라고 한다. 속도 · 힘 · 이동이 벡터다.

벡터의 덧셈은 화살표를 이어 붙이는 것이다. 첫 화살표의 끝에서 둘째 화살표를 시작하면, 출발점에서 마지막 끝까지가 합이다. 두 화살표로 만든 평행사변형의 대각선으로 봐도 같다.

내적은 두 벡터가 얼마나 같은 방향을 보는지 잰다. 크기의 곱에 사잇각의 코사인을 곱한 값이라, 같은 방향이면 가장 크고 수직이면 $0$ , 반대 방향이면 음수다.

벡터 스칼라

가진 것 크기와 방향 크기만

예 속도, 힘, 이동 속력, 질량, 넓이

vector 는 라틴어 vehere(나르다)에서 온 말로 「나르는 것」이다. 점을 한 자리에서 다른 자리로 실어 나르는 화살표라는 뜻으로 읽을 수 있다.

위치가 달라도 크기와 방향이 같으면 같은 벡터다. 평면 위 아무 곳에 그려도 길이와 방향만 같으면 둘은 같다. 시작점이 같아야 같은 벡터라고 생각하기 쉽다.