중2 ~ 고1 변화와 관계

기울기

직선이 오른쪽으로 1 갈 때 위로 얼마나 올라가는지를 나타낸 수.

초등중등고등

중2 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.

두 점 $(1, 2)$ , $(3, 8)$ 을 지나는 직선의 기울기는 $\frac{8 - 2}{3 - 1} = 3$ 이다. 오른쪽으로 1 갈 때 위로 3 올라간다.

왜 그런가

기울기는 ( $y$ 의 증가량) ÷ ( $x$ 의 증가량)이다. 직선 위에서는 어느 두 점을 골라도 이 값이 같다. 그래서 직선 하나에 기울기 하나가 정해진다.

부호가 방향을 말한다. 양수면 오르막, 음수면 내리막, $0$ 이면 수평이다. 세로로 선 직선은 $x$ 의 증가량이 $0$ 이라 기울기를 정할 수 없다. $y = a x + b$ 에서는 $a$ 가 기울기다.

두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 $- 1$ 이다. 곡선에도 한 점에서의 기울기를 생각할 수 있는데, 그것이 미분이다.

기울기 y 절편

y = 3 x + 2

에서

3

2

정하는 것 얼마나 가파른가 어디서 출발하나(세로축과 만나는 높이)

도로의 「경사 10%」 표지판이 바로 기울기다. 가로로 100 m 갈 때 10 m 오르거나 내린다는 뜻이니 기울기 $0.1$ 이다.

분모와 분자를 뒤집기 쉽다. $\frac{3 - 1}{8 - 2} = \frac{1}{3}$ 로 계산하면 「위로 1 갈 때 옆으로 얼마」가 되어 버린다. 세로 변화를 가로 변화로 나눈다.