극한

왜 그런가

극한은 「그 자리에 가지 않고, 다가가는 모습만 보고 값을 정하는」 방법이다. $x=1$ 을 넣을 수는 없어도 $1.1$, $1.01$, $1.001$ 을 차례로 넣으면 $2.1$, $2.01$, $2.001$ 이 나와 $2$ 로 모여드는 것이 보인다.

이것이 미분과 적분의 밑바탕이다. 미분은 재는 간격을 한없이 줄이고, 적분은 조각을 한없이 잘게 만든다. 둘 다 그 자체로는 $\frac{0}{0}$ 이나 「무한히 많은 0 의 합」이 되어 계산할 수 없는 것을, 다가가는 값으로 정한다.

다가가는 값이 하나로 정해지지 않으면 극한이 없다(발산). 왼쪽에서 다가갈 때와 오른쪽에서 다가갈 때 값이 다르면 그 점에서 극한은 없다.